[導讀] 設計一種新型半管均速管，并根據伯努利方程、連續性方程建立均速管儀表系數的數學模型。利用該數學模型分析得出半管均速管具有儀表系數穩定、壓力損失小、測量精度高等優點，而且它的制作工藝簡單，適合小批量生產。這種新型均速管流量計已成功應用于工業現場。
1 引言
均速管流量計中以彈頭形斷面的均速管測量效果最好，其精度可達±1%[1] 。但也存在著一些問題：首先彈頭形均速管形狀特殊，如果不用成型型材，則存在加工困難、產品一致性差，加工成本高的缺點；其次普通的機加工很難加工出理想的防淤槽，從而影響均速管的性能；此外因為被測管道內是充分發展的紊流，其速度分布是對稱的，只測量半個斷面就可得到整個斷面的平均速度，所以全管還存在浪費材料的缺點。為此設計一種半管結構的彈頭形均速管流量計來解決上述問題。
2 半管均速管的結構設計
2.1 半管均速管的結構
本設計采用彈頭形斷面，省略了前端的防淤槽，是一種一體化的半管結構，如圖1、圖2所示。半管均速管的迎流面為圓柱面，開有三個全壓孔，全壓孔的位置按對數——契比雪夫積分法計算選取。半管均速管的側面開有一個靜壓孔，其位置在管道中心線處。全壓孔與靜壓孔分別與管內的引壓內孔相連，將全壓和靜壓經由引壓內孔和在半管均速管的頂端與引壓內孔相連的引壓管引出。
2.2 半管均速管全壓孔開孔位置的計算
目前普遍認為只采用一種模型來描述管流是欠妥當的，研究表明圓管內充分發展紊流的速度分布應按以下分段表示[3-4]：
在近壁處（y≈0）：
（1）
在管道中心（0.8R~R）：
（2）
其余中間區域：
（3）
式中：u —— 管道任意點的流速，m/s；
umax—— 管道中心最大流速，m/s；
y —— 管道某點至管壁的距離，m；
R —— 管道半徑，m；
n —— 指數，大小與雷諾數有關；
r —— 任意一點至管道中心的距離，m；
A、B、α0、α1、α2、α3——某一特定常數。
根據以上方程，利用對數一契比雪夫積分法[2]可得開三個全壓檢測孑L的開孔位置應為：r1=0.037 54R，r2 = 0.725 2R，r3= 0.935 8R[4] 。
3 均速管的測量原理及數學模型
測量管道內流體流速時，由于彈頭形均速管的全壓孔和靜壓孔距離很近，因此可以忽略流體的位置壓頭，所以對彈頭形均速管有如下伯努利方程[5] ：
（4）
式中：P1 、P2 —— 全壓孔和靜壓孔的壓力，Pa；
Cf —— 摩擦阻力系數；
ξ —— 局部阻力系數；
ρ —— 氣體密度，kg/m3；
v1，v2——全壓孔和靜壓孔所在截面的平均流速，m/s。
由式（4）可得：
（5）
Cf與ξ是僅與均速管結構有關的參數，可以認為是一個常數，記為C∞：
C∞= Cf+ξ （6）
當均速管插入管道以后，由連續性方程[2]可得：
（7）
式中：α=A均/A管—— 阻塞比。
把式（7）帶入式（5）可得：
（8）
式（8）簡化為：
（9）
（10）
式（9）為均速管的測速計算公式，式（10）為均速管儀表系數，由該模型可以得出均速管的儀表系數為一個常數，并且該常數僅與均速管的結構參數有關。
4 半管均速管的性能分析
根據式（10）和均速管的結構，我們可以得到以下結論：
半管均速管的儀表系數為一個常數，且略大于相同結構的全管均速管。根據式（10），均速管的儀表系數僅與均速管的表面粗糙度、結構和管道阻塞比有關。在加工工藝相同時，半管均速管與全管均速管的表面粗糙度相同，因此它們具有相同的摩擦阻力系數Cf；在結構上半管均速管的體積小于全管均速管。當插入管道后，在插管處半管的阻塞比要α要大于全管均速管，所以半管均速管的局部阻力系數ξ要比全管均速管小[5]；由此可以得出半管均速管的C∞小于全管均速管。同時，半管均速管的阻塞比α要小于全管均速管。由式（10）可知，半管均速管的儀表系數K略大于全管均速管。
從結構上分析，半管均速管屬于懸臂梁結構，因此它的機械強度會略低于全管均速管。在大管徑、高流速的測量中，半管均速管容易產生振動，從而影響其穩定性和測量精度，但是在一般工業場合下，這種影響是可以忽略的。當實驗風速達到38.32 m/s時半管均速管儀表系數的非線性不確定度仍在允許的范圍之內。
另外，由于半管均速管的全壓孔數目比全管均速管少一半，所以半管均速管的抗干擾能力會略微差一些，這表現在半管均速管的不確定度略大于相同結構的全管均速管。為消除這些干擾可對采集到的壓力信號進行硬件和軟件的濾波，從而得到符合要求的輸出信號。
5 實驗及結果分析
5.1 實驗裝置
如圖3所示的均速管性能測試實驗原理圖。實驗風速為6~23 m/s連續可調，實驗管段為Ф208 mm的不銹鋼圓管道，裝置中標準畢托管和高精度微壓計組成標準表系統，不確定度為0.2% ，均速管與差壓變送器組成被校表系統，差壓變送器的不確定度為0.2% ，標準表和被校表的信號經過采樣板采樣后送入計算機處理和顯示。
5.2 實驗方法與條件
實驗研究采用比對的方式，進行兩種實驗：一種是全管與半管均速管的比對實驗；一種是防淤槽對均速管性能影響的實驗。實驗溫度為21~23℃ ，大氣壓力為10015 Pa，實驗風速為2~23 m/s范圍內選擇的七個風速點。
5.3 實驗結果及分析
5.3.1 實驗數據處理
對實驗取得的數據，定義如下兩個指標作為實驗效果評定指標：
K值非線性不確定度：
式中：n=7 — 7個流速測量點；Ki—各個測量點的K值；— K值的平均值。
穩定性平均不確定度：
式中：n=7 — 7個流速測量點；—ui的平均值，— 第i個點的不確定度，m=20 — 每個流量點的采樣數，xif — 第i個流量點的第j次讀數值， — 第i個流量點m次測量的均值。
5.3.2 全管與半管均速管的比較實驗
從表1可以看出，半管均速管的儀表系數接近于一個常數，且略大于全管均速管。當把半管均速管的K值設為一個常數時，其非線性不確定度不超過1% ，且優于全管均速管。這是因為半管均速管的體積小，插入管道后對流場的影響小，因而可以得到更高的線性度。另外半管均速管的不確定度稍大于全管均速管，也符合前邊的分析，這可以由計算機或智能儀表用數字濾波來提高其穩定性。總之，表1的數據表明半管均速管的實驗結果與理論分析吻合很好。
5.3.3 防淤槽對均速管性能影響的實驗
實驗中采用了如圖4所示的三種均速管，實驗結果列于表2中。實驗數據表明，防淤槽的位置對實驗結果有明顯的影響。另外，試驗中還發現防淤槽的寬窄、深淺均可影響實驗結果，可見，防淤槽對均速管的性能至關重要。雖然已經證明高質量的防淤槽可以改善均速管的性能，但是一般的機加工很難加工出理想的防淤槽，這些不合要求的防淤槽會嚴重影響均速管的性能。本實驗的結果證明沒有防淤槽的均速管也可以達到較高的精度。從表2的數據可以看出，雖然Ⅲ型均速管（沒有防淤槽）的K值非線性不確定度與穩定性平均不確定度高于I型均速管（開有理想防淤槽），但其明顯優于II型（開有不理想防淤槽）；并且III型均速管的兩個評價指標均小于1%，這能滿足一般工業場合的要求。因此，在小批量加工均速管時，與其費時費力地去加工不合要求的防淤槽，還不如將其省略，這樣既可以保證均速管性能又節省了加工時間、降低生產成本。
6 結論
半管均速管是一種新型的均速管流量計，通過理論分析和實驗結果可以看出，這種流量計具有儀表系數穩定、測量精度高、壓力損失小的特點，可以代替目前使用的全管均速管；另外，半管均速管結構簡單、用料省、加工方便，在提倡創新、厲行節約的今天是值得推廣使用的。