[導讀] 采用計算流體力學（CFD）的方法對300mm口徑的均速管流量計的內部流動進行了數值仿真，湍流模型應用標準kε模型，應用有限體積法對控制方程離散和求解。通過計算得出均速管流量計在幾種長度不同的前直管段條件下的流量系數；還研究了流量系數與雷諾數的關系，得出流量計的流量系數隨著雷諾數增加有上升的趨勢。最后，對未充分發展段的流量系數進行了修正，得出了流量系數與雷諾數之間的三次擬合曲線，以此可將未充分發展段的測量值修正為充分發展后的數值，以實現在管道長度不足的情況下得到較為精確的測量值。
均速管流量計（Annubar）是基于皮托管原理發展起來的一種新型差壓式流量計。它的基本結構是一根中空的金屬桿，稱為檢測桿。檢測桿上迎流方向開有成對的測壓孔，測量管道中流體平均總壓；在檢測桿背流方向或下游管壁上測量流體靜壓，用平均總壓和靜壓之差來表示流量[1]。
均速管流量計因其結構簡單、價格低廉、精確度高、維護方便，尤其是壓力損失小、節能效果顯著等優點，已逐漸被人們所認識。其應用的范圍越來越廣泛，在高溫高壓和大尺寸管道情況下，均速管流量計是最常見的[2]。毛新業[35]、方原柏[6]等人，已對圓形管道內的流速分布、均速管流量計檢測桿形狀、檢測孔位置分布等影響均速管流量計測量誤差的主要因素進行了研究，現已比較成熟。
近年來，通過數值模擬的方法再現流量計的內部流場，分析不同類型流量計的流量特性，優化流量計結構，成為流量測量領域中一個重要課題[7，8]。波蘭人Dobrowolski[9]對均速管流量計內部流動進行了數值模擬，他選擇的檢測桿長度D=20~200mm，雷諾數范圍6.2´104≤Re≤3.1´105。數值仿真得到的數據與實驗結果基本吻合，證明了對均速管流量計內部流動進行數值模擬是可行的。另外，把CFD應用于流量計的特性研究的實例也有不少[10-12]。之前張東飛等[13]對均速管流量計進行了相關研究，采用標準k湍流模型[14]，對300mm口徑均速管差壓式流量計進行了CFD數值仿真實驗，和使用管道內徑D=300mm的空氣流量校驗裝置進行實驗，兩種方法進行對比研究。并通過計算發現，數值仿真的流量系數變化在±0.5%以內，實際實驗的流量系數變化范圍超過了±1.5%，與仿真值相差±1%。在這個雷諾數范圍內，數值仿真和實際實驗的流量系數之間的誤差在2%以內，這也進一步證明了對均速管流量計進行數值仿真分析是完全可行的。
本文采用檢測桿有效長度為300mm的子彈頭型Verabar均速管流量計作為模型，采用空氣作為工作介質。選擇模擬的雷諾數范圍是2.02´105≤Re≤4.83´105，由雷諾數公式Re=UD/V，在常溫下對應的速度范圍為10~24m/s，其中U是流動的特征速度、D是管道直徑、是流體運動粘性系數；在不同雷諾數下對管道內不同位置的氣體流動進行數值模擬，得到流量計內部流動的速度和壓力分布，取出壓差值，根據公式算出流量系數K；總結不同雷諾數下K的變化規律，以及修正前直管段長度不同時的流量系數，將不充分發展段的測量值修正為充分發展后的數值，以實現在管道長度不足的情況下得到較為精確的測量值。
1 數值仿真
1.1 結構模型
計算模型如圖1，選擇模擬的大口徑管道直徑D=300mm，均速管檢測桿充滿管道；三對取壓孔按照切比雪夫法分布[15]，此法已為ISOTC30所確認；流量計前直管段長度L1分別取5D、10D、20D、30D、40D，L2為5D。
圖1 仿真模型
本文采用Gambit建立模型，計算區域采用非均勻網格劃分，均速管流量計內部為較密集的網格，其余管道部分逐漸稀疏，以保證網格質量和計算的精度和速度模型和網格劃分。
圖2 均速管流量計仿真模型及網格劃分
1.2 流體力學控制方程及邊界條件設置
考慮定常不可壓縮流動
1.2.1 控制方程包括如下幾種。
連續性方程
（1）
動量方程
（2）
式（1）（2）中：Ui——流體平均速度分量；p——流體壓力；ρ——流體密度；v0——流體的運動粘性系數。
（3）
式（3）中：σij——克羅內克符號；vt——流體的湍流運動粘性系數。
k-ε方程
式（4）（5）中，湍動能
（6）
耗散比
（7）
流體的湍流運動粘性系數
（8）
湍流生成項
（9）
方程式（4）、（5）、（8）中的各系數取值分別為[17]：Cε1=1.44，Cε2=1.92，σk=1.0，σε=1.3，Cμ=0.09。雖然數值計算最終的收斂解與湍動能k和耗散率ε的初始值無關，但給定一個合理的初始值對于促進計算的收斂是有裨益的。因此，本文通過下列經驗公式先給定k和ε的初始值：
（13）
式（10-13）中：I——湍流強度；——入口處平均速度；L——特征長度；l——湍流長度尺度。
1.2.2 邊界條件 入口處：給定均勻速度Ux（10~24m/s），其它兩個方向速度Uy=Uz=0，
出口處：
管壁處：采用無滑移邊界條件，即
在均速管的模擬仿真實驗中，可分別得到總壓和靜壓，進而得到壓差.壓差能正確反映管道中的平均流速，又由于管道內流量處處相等，所以：
（14）
式（14）中：U——管道入口處流速，m/s；K——流量系數；差壓ΔP=P總-P靜，Pa；ρ——空氣密度，kg/m3。
當管道達到充分發展湍流后，水平方向的速度剖面分布為：
（15）
z方向：
y方向：
式（15）中：Umax——管道中心處速度；z——管道內部離管壁的距離；R——管道半徑；指數n與雷諾數Re有關。
2 仿真實驗結果及分析
圖3是入口速度為18m/s時五種管道長度下的x方向流速分布，由圖中可以看出隨著管道長度由5D到40D的變化，流體的速度分布由近似于均勻分布轉變為充分發展湍流分布.管道前直管段長度為30D和40D時已經基本為充分發展湍流，說明均速管流量計前直管段長度為30D時已經基本達到了均速管流量計的使用條件，這時的測量結果可以認為是可靠的。根據均速管流量計的測量原理，通過計算得出在五組不同雷諾數下的流量系數的關系，如圖4。由圖中可看出隨著管道長度的加長，流量系數隨之增大，30D和40D的數值基本重合，此時的數值趨于穩定。對每一組數據進行單獨分析時，可以看出流量系數隨著雷諾數的增大而有上升的趨勢。表1是前直管道長度取五種不同值時的流量系數對比。
圖3 入口速度為18m/s時五種管道長度下的x方向流速分布
圖4 前直管道長度取五個不同值時的流量系數
2.1 流量系數的修正
由于管道長度為40D時管流為充分發展湍流，5D到30D的管道長度時管流沒有得到充分發展，所以這時均速管流量計的流量系數是不完全正確的，需要進行修正，修正后的測量值才能真實的反應管道中流體的流量。
本文所采用的修正方法是將5D到30D的四組流量系數值與40D時的流量系數值分別進行比值計算，所得的比值與雷諾數具有一定的關系，將它們分別作為橫縱坐標繪制出數據點，再將數據點擬合成三次曲線，如圖5，從而得到它們之間的關系式：式（16）~（19）。
圖5 四組數據的曲線擬合
修正公式：
式中雷諾數Re的數量級是105。
以上公式可以運用到實際工業生產中，尤其是對大口徑管道的流量測量中。當管道所在場地條件受到限制，管道長度不能使流體充分發展的情況下，所測數值可以用上述修正公式進行修正，即可得到充分發展條件下的測量值，從而保證了測量的精確度。
3 結語
通過數值仿真實驗對均速管流量計的測量精度進行了研究。分析了不同長度的前直管道情況下的流量系數的變化，并提出了修正方法及修正公式。
通過對實驗數據進行對比分析，發現隨著管道長度的增加，流量系數隨之增加，直到管流充分發展為湍流時趨于穩定。在單獨分析一組數據時也可發現隨著雷諾數Re的增加，流量系數K總體上有上升的趨勢。
數值模擬為研究均速管流量計內部流動及測量精度提供了很好的研究手段，研究結果可加深對均速管流量計及管道內部流體流動規律的認識。其模擬結果與定性分析及前人的研究結論基本吻合[18]。而且本文所得的修正公式可以運用到實際生產當中，以改變大口徑管道占用場地大的限制，并能得到較為精確的測量值，因此具有良好的應用前景。