[導(dǎo)讀] 應(yīng)用計(jì)算流體力學(xué)方法對(duì)V錐差壓流量計(jì)進(jìn)行了數(shù)值模擬，分析了流量計(jì)內(nèi)部的水利特性，并將數(shù)值模擬數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較。數(shù)值模擬結(jié)果表明，V錐差壓流量計(jì)的法蘭對(duì)局部流場(chǎng)的影響較大，給試驗(yàn)測(cè)量帶來(lái)較大誤差。通過(guò)優(yōu)化法蘭的形狀，可以改善法蘭周圍的擾動(dòng)、提高測(cè)量點(diǎn)之間的壓力差和提高測(cè)量精度。
傳統(tǒng)的節(jié)流式差壓流量計(jì)一般以標(biāo)準(zhǔn)孔板或噴嘴作為節(jié)流件[1]。其節(jié)流裝置本身不具有調(diào)整流動(dòng)和保持流動(dòng)穩(wěn)定的功能，還使流動(dòng)產(chǎn)生嚴(yán)重分離，導(dǎo)致其存在一系列缺點(diǎn)，如測(cè)量重復(fù)性和精確度在流量計(jì)中僅屬中等水平、精確度難以提高、測(cè)量范圍窄、現(xiàn)場(chǎng)安裝條件要求較高、需較長(zhǎng)的直管段及壓力損失大等。這促使研究人員探索新型節(jié)流裝置。迄今較成功的有V錐差壓流量計(jì)。它是一種新型的差壓流量計(jì)。自80年代推出以來(lái)便得到了廣泛的應(yīng)用。它與其他類型的差壓流量計(jì)的基本工作原理相同，但V錐的獨(dú)特設(shè)計(jì)，擴(kuò)大了流量測(cè)量范圍，并避免了傳統(tǒng)差壓流量?jī)x表的一些局限性。經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的使用證明，V錐流量計(jì)與一般差壓流量計(jì)相比，具有長(zhǎng)期精度高、重復(fù)性好、受安裝條件局限小、耐磨損及測(cè)量范圍寬等特點(diǎn)，更由于V形錐體作為流場(chǎng)的整流器而成為一種具有獨(dú)特性能的優(yōu)異的新型流量計(jì)。
由于沒有銳利的緣口，V錐引起的永久性壓力損失恒定且要比孔板小。在所有的差壓流量計(jì)中，只有V錐流量計(jì)的壓損與文丘里管流量計(jì)的接近。同時(shí)，極其穩(wěn)定的信號(hào)使得差壓的量程下限遠(yuǎn)比一般差壓流量計(jì)的低，因此，量程得以向下限擴(kuò)展，通常量程比為15∶1，雷諾數(shù)低于8000時(shí)仍可保持信號(hào)的線性。
V錐流量計(jì)可測(cè)量介質(zhì)包括水、蒸汽、空氣、天然氣、氨氣、焦?fàn)t煤氣及有機(jī)氣體等。流體的條件可從深低溫到超臨界狀態(tài)，工作溫度最高為700°，最大壓力10.5MPa。若用特殊結(jié)構(gòu)材質(zhì)，溫度、壓力還可更高。可測(cè)量最高雷諾數(shù)為50萬(wàn)，最低雷諾數(shù)為8000，甚至更低，產(chǎn)生滿刻度差壓信號(hào)為10-1～10-4kPa。
1 流量計(jì)的結(jié)構(gòu)和工作原理
V錐差壓流量計(jì)主要包括在測(cè)量管中同軸安裝的V錐和用于固定V錐的架，如圖1所示。
當(dāng)流體在通過(guò)V錐節(jié)流裝置時(shí)會(huì)造成局部收縮。在收縮處，流速增加，靜壓力降低，因此，在V錐的前后將產(chǎn)生一定的壓力差。測(cè)壓位置分別安置在V錐前緣的高壓區(qū)和V錐尖端后的低壓區(qū)，以此來(lái)得到壓力差[2，3]。
由于流體不是被迫收縮到管道中心軸線附近的，并且也不再是一個(gè)阻擋物（節(jié)流元件）令流體突然改變流動(dòng)方向，而是利用這種結(jié)構(gòu)新穎的V錐節(jié)流元件實(shí)現(xiàn)了對(duì)流體的逐漸朝向管內(nèi)邊壁的收縮（節(jié)流），使V錐壓差流量計(jì)具有了一系列獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)。這種流量計(jì)在其節(jié)流件的下游只會(huì)產(chǎn)生高頻低幅的湍流，因此，差壓變送器所測(cè)量到的差壓信號(hào)是低噪聲信號(hào)。這樣在低壓力的取壓孔處可以測(cè)得靈敏度（分辨率）優(yōu)于24.5Pa的壓力。只用一個(gè)差壓變送器就能夠獲得很寬的量程比（量程比可大于15∶1）和很好的測(cè)量重復(fù)性，使重復(fù)性優(yōu)于±0.1%成為可能。
2 計(jì)算方法
2.1 數(shù)學(xué)模型
為考慮法蘭對(duì)流場(chǎng)的影響，對(duì)V錐差壓流量計(jì)進(jìn)行三維數(shù)值模擬。由于流量計(jì)的對(duì)稱性，可將模型簡(jiǎn)化，取1/4的流道為工作區(qū)域?qū)ζ溥M(jìn)行數(shù)值模擬。當(dāng)流體介質(zhì)為水時(shí)，由雷諾數(shù)可知流動(dòng)為湍流，因此，控制方程組采用三維不可壓縮黏性流動(dòng)的雷諾時(shí)均方程組，并用標(biāo)準(zhǔn)κ2ε湍流模型對(duì)其封閉求解，近壁面區(qū)域采用低強(qiáng)化壁面函數(shù)進(jìn)行處理。κ為湍動(dòng)能，ε為湍動(dòng)能耗散率。
連續(xù)性方程為
動(dòng)量方程為
湍動(dòng)能κ的輸運(yùn)方程為
湍流耗散率ε的輸運(yùn)方程為
式中，ρ為密度；u、v、w為速度分量，μ為動(dòng)力黏度；Fx、Fy、Fz為力的分量；pk為動(dòng)壓；σκ、σε、Cε1、Cε2均為常數(shù)，方程中各常數(shù)取標(biāo)準(zhǔn)值，σk=1.0，σε=1.22，Cε1=1.44，Cε2=1.92，Cμ=0.09。
本文采用SIMPLE算法進(jìn)行壓力2速度耦合，用有限體積法對(duì)算例進(jìn)行離散處理。壓力采用徹體力加權(quán)離散格式，動(dòng)量、湍動(dòng)和湍流耗散率均采用二階迎風(fēng)離散格式。
2.2 網(wǎng)格劃分、初始條件以及邊界條件
應(yīng)用Fluent軟件包中的前處理軟件Gambit生成網(wǎng)格。由于低雷諾數(shù)近壁面模型對(duì)網(wǎng)格質(zhì)量要求較高，近壁面第一層網(wǎng)格高度須滿足尺度因子y+=1～5，因此，必須在壁面附近細(xì)分網(wǎng)格，可計(jì)算出近壁面第一層網(wǎng)格高度[4]Lref分別為參照速度和參照長(zhǎng)度。為了減少計(jì)算時(shí)間，將計(jì)算區(qū)域劃分為進(jìn)口延伸段、中間段和出口延伸段這3個(gè)區(qū)域。近壁面網(wǎng)格為六面體網(wǎng)格，進(jìn)口和出口延伸段的為五面體網(wǎng)格，中間段為四面體網(wǎng)格，如圖2所示。
流體介質(zhì)為常溫下的水，入口邊界條件設(shè)為速度入口，即已知流量；出口邊界條件設(shè)為給定壓力。
計(jì)算工況的體積流量分別為1.5，6，9，12，15m3/h。
3 計(jì)算結(jié)果與分析
3.1 數(shù)值模擬結(jié)果
V錐差壓流量計(jì)的測(cè)壓元件安置在壁面上，由于法蘭對(duì)局部流場(chǎng)的影響較大，應(yīng)將測(cè)壓點(diǎn)安置在受法蘭影響最小的平面上，即垂直于法蘭方向的對(duì)稱面。測(cè)壓元件分別在節(jié)流元件的前方和后方，用于測(cè)量流體通過(guò)節(jié)流元件前后的壓力。現(xiàn)將位于節(jié)流元件前方的測(cè)壓元件設(shè)為1點(diǎn)，節(jié)流元件后方的測(cè)壓元件設(shè)為2點(diǎn)。流量同1點(diǎn)和2點(diǎn)之間的壓力差的關(guān)系以及與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較如表1和圖3所示。Pc為計(jì)算壓差，Pe為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)壓差，Q為流量，V為流速，Δp為壓力差。除了流量為1.5m3/h的工況外，其他工況下試驗(yàn)數(shù)據(jù)和數(shù)值模擬的相對(duì)誤差都在7%左右。小流量時(shí)壓差值很小，但測(cè)量誤差的絕對(duì)值并不會(huì)因此減小很多，所以，其試驗(yàn)值的相對(duì)誤差會(huì)比較大。
相對(duì)誤差
E=（Pc-Pe）/Pe
表1帶矩形支架三維模型數(shù)值結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較
3.2 流量計(jì)內(nèi)的流動(dòng)分布
現(xiàn)以流量為15m3/h的工況為例，對(duì)V錐差壓流量計(jì)內(nèi)部流動(dòng)特性進(jìn)行分析。
圖4顯示管壁上靜壓力P沿軸線方向的變化曲線，原點(diǎn)是下游測(cè)壓點(diǎn)位置，上游測(cè)壓點(diǎn)在-48.7mm處。在流體流經(jīng)節(jié)流元件時(shí)，流體壓力急劇下降，并且隨著流通面積縮小、流速提高而持續(xù)降低，直到某一最低值。然后壓力又隨流道的擴(kuò)張逐漸升高，最后恢復(fù)到低于進(jìn)口壓力的某個(gè)值。x為位置。
圖5（a）和圖5（b）分別為垂直于法蘭方向上的對(duì)稱面上的壓力和速度分布。在這個(gè)對(duì)稱面上，法蘭對(duì)周圍的局部流場(chǎng)的影響最小。由于流量計(jì)計(jì)算模型的進(jìn)口延伸段和出口延伸段足夠長(zhǎng)，進(jìn)出口的壓力分布和速度分布都非常均勻，因此，取壓力和速度變化較大的中間段作為分析對(duì)象。流體自右向左流動(dòng)，隨著流體不斷地靠近節(jié)流元件，通流面積逐漸縮小，直到最小流通截面。這時(shí)流體的平均速度達(dá)到最大值，在最小截面后，流束又逐漸擴(kuò)大，流體的速度也逐漸恢復(fù)到節(jié)流前的來(lái)流速度。在節(jié)流元件后側(cè)，流動(dòng)分離造成了低壓渦流區(qū)。由于法蘭的幾何因素對(duì)來(lái)流有明顯的阻擋作用，使節(jié)流元件上游的壓力升高、速度降低。在法蘭前壓力梯度很大，在其后側(cè)有個(gè)明顯的尾跡區(qū)。
雖然測(cè)壓元件所在平面受到法蘭的影響最小，但是，其周向的影響還是不能忽略的。由于其對(duì)通過(guò)節(jié)流元件的流體有阻檔作用，在其上游部分有明顯的擾動(dòng)，阻止流體充分發(fā)展，使周圍流體，特別是測(cè)壓點(diǎn)1附近的壓力等值線和速度等值線分布相當(dāng)復(fù)雜。這會(huì)對(duì)試驗(yàn)測(cè)量帶來(lái)很大的困難，降低測(cè)量的精度。
4 改進(jìn)分析
由于矩形法蘭會(huì)對(duì)局部流場(chǎng)造成較大影響，在測(cè)壓點(diǎn)附近的壓力梯度很大，給試驗(yàn)測(cè)量帶來(lái)一定困難，同時(shí)也會(huì)帶來(lái)較大的誤差[5，6]。為了提高測(cè)量精度、方便測(cè)量，本文采用圓弧形的法蘭來(lái)代替，以減小支架產(chǎn)生的干擾。
圓弧形的長(zhǎng)度、最大寬度與矩形支架的長(zhǎng)度和寬度相同。其網(wǎng)格如圖6所示，與原始模型一樣，其計(jì)算區(qū)域也被分成進(jìn)口延伸段、中間段和出口延伸段這3個(gè)區(qū)域。近壁面網(wǎng)格為六面體網(wǎng)格，進(jìn)口和出口延伸段的為五面體網(wǎng)格，中間段為四面體網(wǎng)格。
4.1 兩種模型數(shù)值模擬的比較
由圖7和表2可見，帶圓弧形法蘭的流量計(jì)的兩個(gè)測(cè)壓點(diǎn)的壓差增幅很大，達(dá)到16%左右。兩個(gè)點(diǎn)上的靜壓均比原來(lái)的低，說(shuō)明流速增加了，而點(diǎn)1的靜壓下降更多，流速也應(yīng)增加更多，如表2所示。Pn1、Pn2為圓弧形法蘭1點(diǎn)壓力和2點(diǎn)壓力，Po1、Po2為矩形法蘭1點(diǎn)壓力和2點(diǎn)壓力。壓差優(yōu)化幅度
δ=（Pn-Po）/Po
式中，Pn為圓弧形法蘭模型的壓差；Po為矩形法蘭模型的壓差。
4.2 流量計(jì)內(nèi)的流動(dòng)分布
同樣取流量為15m3/h的工況為例，圖8（a）和圖8（b）分別是帶圓弧形法蘭的流量計(jì)在垂直于法蘭方向上的對(duì)稱面上的壓力和速度分布。與圖5（a）和圖5（b）相比，圓弧形法蘭附近的壓力變化很均勻，法蘭對(duì)測(cè)壓點(diǎn)1的影響也很小，在其后側(cè)也沒有尾跡區(qū)。
5 結(jié)論
運(yùn)用計(jì)算流體力學(xué)（CFD）方法對(duì)V錐差壓流量計(jì)進(jìn)行了數(shù)值模擬，計(jì)算得到了一系列工況下的流量計(jì)的兩個(gè)測(cè)壓點(diǎn)之間的壓力差、壓力和速度的分布情況，分析了流量計(jì)的法蘭對(duì)整個(gè)流場(chǎng)和測(cè)量帶來(lái)的影響。數(shù)值模擬的結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)基本吻合，表明將CFD方法用于流量計(jì)的分析是可行的。
通過(guò)對(duì)流場(chǎng)的分析表明，矩形剖面法蘭對(duì)其周圍的流體影響較大，會(huì)帶來(lái)測(cè)量上的誤差。因此，本文采用圓弧形剖面法蘭代替矩形剖面法蘭，測(cè)壓點(diǎn)之間的壓差有了顯著的提高，測(cè)壓點(diǎn)附近的流場(chǎng)分布更加均勻，并減少了流動(dòng)損失，這對(duì)改進(jìn)V錐流量計(jì)的性能和提高測(cè)量精度具有指導(dǎo)意義。
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