[導(dǎo)讀] 簡要介紹了熱式空氣質(zhì)量流量計的原理，運用King熱耗散方程對發(fā)熱電阻的工作狀況進(jìn)行分析，得到流量計的基本方程.采用PSpice軟件中的受控電源模型，建立了一個發(fā)熱電阻的仿真模型。結(jié)合具體電路結(jié)構(gòu)，從流量計基本方程中得出發(fā)熱電阻的PSpice等效電路模型參數(shù)。針對仿真電路的啟動特性進(jìn)行了仿真，仿真結(jié)果與測試結(jié)果基本吻合。所建立的模型，適用于對電路參數(shù)進(jìn)行修改測試，加快流量計電路設(shè)計進(jìn)程。
熱式空氣質(zhì)量流量計是利用氣流中的加熱物質(zhì)與被測空氣之間熱量交換關(guān)系來實現(xiàn)對空氣質(zhì)量流量的測量。流量計電路的性能對其測量精度有重要影響[1~3]。然而，在調(diào)整電路參數(shù)時發(fā)現(xiàn)流量計的發(fā)熱電阻不僅具有非線性，而且在其工作時還涉及到熱交換對電阻溫度的影響，電路情況比較復(fù)雜，因此，利用計算機(jī)仿真來輔助流量計電路設(shè)計的方法應(yīng)該受到關(guān)注。PSpice作為著名的電路模擬仿真軟件[4]，它可以對電路進(jìn)行直流分析、瞬態(tài)分析、環(huán)境溫度分析等，并提供了各種電路元件模型，支持對象式操作使該軟件在電子線路設(shè)計領(lǐng)域廣泛應(yīng)用。
本文在分析流量計發(fā)熱電阻工作方式的基礎(chǔ)上，引入King公式[3]。在此基礎(chǔ)上得到了熱式空氣質(zhì)量流量計的基本方程。利用PSpice軟件中的受控電源模型，建立一個發(fā)熱電阻的等效模型，并進(jìn)行電路仿真。仿真結(jié)果與實驗結(jié)果進(jìn)行了對比分析，驗證了仿真的有效性，為后續(xù)的電路設(shè)計奠定良好的基礎(chǔ)。
1 熱式流量計的基本方程
由于流量計的發(fā)熱電阻在工作時，被測氣流與電阻表面的熱交換會使電阻表面溫度發(fā)生變化，從而改變電阻值。因此建立發(fā)熱電阻模型，首先要知道發(fā)熱電阻的工作方式以及熱交換對其特征參數(shù)的影響。
熱式流量計發(fā)熱電阻與被測氣流的熱交換主要是以強制對流的方式進(jìn)行[5]。為簡化模型，將發(fā)熱電阻理想化為圓柱體，并忽略熱輻射損失，可以應(yīng)用經(jīng)典的King公式進(jìn)行發(fā)熱電阻的熱耗散分析。King公式的量綱一形式[3]表示為
（1）
式中：Nu和Re分別為努塞爾數(shù)和雷諾數(shù)[5]；a，b為常數(shù)。定義為、
（2）
式中：h為氣流與熱線的對流換熱系數(shù)；l為特征長度，本文中指發(fā)熱電阻的熱線長度；λ為氣流熱傳導(dǎo)率。
（3）
式中：ρ為氣流的密度；&UPSilon;為氣流的流速；d1為管道直徑；μ為氣流的動力粘度。
將式（2）和式（3）代入式（1）中，得到發(fā)熱電阻與受測氣流的對流熱交換系數(shù)h的表達(dá)式為
（4）
發(fā)熱電阻由熱線繞制而成，因此根據(jù)熱線熱耗散規(guī)律，發(fā)熱電阻熱擴(kuò)散率[3]可以近似表示為
（5）
式中：d2為熱線直徑。熱擴(kuò)散率表征了發(fā)熱電阻在單位溫差下的對流換熱程度。
流量計工作時，發(fā)熱電阻上經(jīng)過電流，并在單位時間內(nèi)產(chǎn)生的熱量為
（6）
式中：I為流經(jīng)發(fā)熱電阻的電流值；R為發(fā)熱電阻當(dāng)前的阻值。
當(dāng)發(fā)熱電阻與外界氣流發(fā)生對流換熱，并達(dá)到熱平衡時，發(fā)熱電阻在單位時間產(chǎn)生的熱量以熱交換的形式耗散掉，即有
（7）
式中：T1為發(fā)熱電阻的熱線溫度；T2為氣流溫度。
將式（4）~（6）代入式（7），并令，氣流質(zhì)量流量q=ρυ，得到熱式流量計的基本方程為
（8）
式中：A，B的數(shù)值與發(fā)熱電阻結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)，在空氣測量時可以視為常數(shù)。
2 發(fā)熱電阻的模型的建立
熱式空氣質(zhì)量流量計的發(fā)熱電阻一般有恒電流法和恒溫差法兩種工作方式。其中，恒溫差法是采用反饋電路使發(fā)熱電阻與被測氣流的溫度差保持不變。從式（8）可以看出發(fā)熱電阻在電路產(chǎn)生的熱量與氣流質(zhì)量流量q有對應(yīng)關(guān)系。雖然恒溫差法工作電路的實現(xiàn)較為困難，但其具有熱滯后性小、響應(yīng)快以及高流速測量的特點，能用于瞬態(tài)測量。恒溫差法常用的電橋電路[3，6]如圖1所示.圖中，R12，R21，R22為電橋的三個平衡電阻，它們與發(fā)熱電阻R組成電橋電路；U1為運算放大器；M1為場效應(yīng)管放大器；VCC為電源電壓；N為電橋兩臂的公共節(jié)點；U1+為運算放大器正相輸入端.當(dāng)被測氣流的流速改變時，發(fā)熱電阻R與氣流熱交換的快慢也發(fā)生變化，從而改變發(fā)熱電阻R的溫度。而自平衡反饋電路可以針對電阻溫度對電阻阻值的影響來調(diào)整發(fā)熱電阻的發(fā)熱量，使電阻溫度近似恒定。
圖1 恒溫差法簡化電路
從電路的工作原理可知，電橋電路在穩(wěn)定后，2個平衡節(jié)點電壓存在電壓差，經(jīng)放大后產(chǎn)生電橋的供電電壓，因此，電橋為有差的近似平衡。根據(jù)電橋的左橋臂可以得到如下關(guān)系式：
（9）
式中：V為發(fā)熱電阻上的壓降；VN為N節(jié)點電壓。
在發(fā)熱電阻工作時，電阻的電路特性會因為流量的變化而發(fā)生變化，其變化規(guī)律符合發(fā)熱電阻熱耗散公式。將式（9）代入式（8），消去變量I和R，可以得到V與VN對應(yīng)關(guān)系式為
（10）
式中：在電路和發(fā)熱電阻的參數(shù)都確定之后，C的取值只與當(dāng)前的氣流質(zhì)量流量q有關(guān)。
鑒于上述分析，發(fā)熱電阻無法直接應(yīng)用PSpice中的電阻模型。因此可以考慮利用可控電源來替換發(fā)熱電阻。PSpice提供了4種不同的受控電源模型，可以靈活使用受控電流源和電壓源。相對而言，電壓源更為直觀，便于分析，本文采用受控電壓源來替代發(fā)熱電阻，進(jìn)行電壓模擬。電橋的供電電壓VN由電橋電路的失衡程度決定，表征了氣流流量的大小。本文選擇VN作為受控電壓源的控制電壓。
3 PSpice仿真及實際電路測試驗證
為了得到式（10）中的系數(shù)，本文設(shè)計了一個對實際電路的測試實驗.實驗示意如圖2所示。
圖2 實際電路測試實驗的示意框圖
測試時，可調(diào)風(fēng)源控制流經(jīng)發(fā)熱電阻的空氣流量，發(fā)熱電阻在反饋電路的作用下達(dá)到穩(wěn)定之后，利用示波器的電路的特征參數(shù)和興趣點波形進(jìn)行采集。實驗測得在某一恒定的質(zhì)量流量下，C=9.51。為了便于編程，在此可借助MATLAB計算工具，對式（10）進(jìn)行多項式擬合，得到如下關(guān)系：
（11）
式中：c0，c1，c2，c3為多項式擬合系數(shù)，c0=-71.95，c1=23.27，c2=-2.138，c3=0.054.
用PSpice軟件對流量計電路進(jìn)行仿真，仿真實驗的原理如圖3所示。圖中，E1為受控電壓源；R1，R2，R3為3個限流電阻；V1為運算放大器的供電電壓。
圖3 PSpice仿真實驗電路
將c0，c1，c2，c3寫入PSpice電路中的受控電源模型中，對流量計電路進(jìn)行暫態(tài)掃描分析仿真，時間總長設(shè)為5μs，略去暫態(tài)基點的初始計算得到仿真結(jié)果如圖4所示。圖中VU1+為運算放大器正相端電壓。
結(jié)合圖3所示的示波器實驗測量情況進(jìn)行比較，可以發(fā)現(xiàn)兩圖中的公共點電壓VN在啟動初期，電壓從0升到9V左右后再次降到一個低值，出現(xiàn)一個啟動電壓尖峰。在這個時間內(nèi)，電路對發(fā)熱電阻進(jìn)行加熱使其溫度快速上升到其工作溫度。公共點電壓在啟動中期，電壓從低點緩慢上升到一個穩(wěn)定水平。在這個時間內(nèi)，發(fā)熱電阻的電路參數(shù)在自平衡反饋電路的作用下實現(xiàn)穩(wěn)定。另外，在電路啟動的初期，由于發(fā)熱電阻的預(yù)熱并未完成，放大器正相端電壓VU1+較低，且上升緩慢，當(dāng)發(fā)熱電阻的溫度升高后，在電橋反饋回路的作用下，VU1+快速上升到了一個穩(wěn)定值。
另外，從圖3中還能發(fā)現(xiàn)實驗電路中，公共點電壓VN的啟動尖峰較寬，尖峰下降過程中出現(xiàn)小的波動；實驗結(jié)果與仿真結(jié)果的波動雖然相似，但是時間基數(shù)相差較大。出現(xiàn)上述偏差的原因在于有關(guān)發(fā)熱電阻熱耗散的一些時間參數(shù)沒有在仿真模型中體現(xiàn)出來[4]，而且仿真電路中元件模型參數(shù)與實際電路有可能存在差異。但是，上述偏差不影響仿真結(jié)果對電壓變化趨勢的分析。
圖4 PSpice仿真結(jié)果與實際電路測試的對比
4 結(jié)論
分析了發(fā)熱電阻工作方式，運用King公式得到流量計的基本方程。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合電橋電路結(jié)構(gòu)得到發(fā)熱電阻電路特性參數(shù)。使用PSpice的受控電壓源模型作為發(fā)熱電阻的等效模型進(jìn)行仿真。雖然實際情況中存在一些仿真模型未能考慮的參數(shù)使得仿真的結(jié)果與實驗稍有出入，但是仿真結(jié)果與實驗結(jié)果基本吻合，能夠滿足電路設(shè)計分析的需要。
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